【高校入試】空間図形(1)

数学-Math-

高校入試の過去問や対策問題で解説が分かりづらいことがあると思います。
特に図形の問題は補足の図形がないとイメージしづらいことが多くあります。
そこでここでは図形の問題から難しめのものを紹介して解説していきます。

問題(1)

kukanzukei_1_mondai_1
monochro
monochro

まずはこの問題。
次の章からは解説が始まるのでまずはこの画面でお手元のノートなどに解いてみてください。

問題(1)の解説

monochro
monochro

問題の図形に長さなどの情報が書いていないこともよくあります。
その場合は問題文から読み取り、↓の解説で使っている図のように
問題用紙に書き込んでおくと考えやすいです。

kukanzukei_1_kaisetsu_1
kukanzukei_1_kaisetsu_2
kukanzukei_1_kaisetsu_3
kukanzukei_1_kaisetsu_4
monochro
monochro

ここでは長さまで求めてますが、「合同な三角形=辺の長さが同じ」ということさえ
押さえていれば正三角形ということは導き出せます。
計算を省略して時短できますね。

問題(2)

kukanzukei_1_kaisetsu_5
monochro
monochro

続きまして2問目。
使う図形は1問目と同じ図形です。
しっかり条件を確認して取り組みましょう。
こちらも次の章から解説になるので、一旦ここでスクロールを止め自分で解いてみましょう。

問題(2)の解説

kukanzukei_1_kaisetsu_6
kukanzukei_1_kaisetsu_7
kukanzukei_1_kaisetsu_8
kukanzukei_1_kaisetsu_9
kukanzukei_1_kaisetsu_10
kukanzukei_1_kaisetsu_11

まとめ

今回は、「正三角形=一つの角は60°」、「同じ面積、体積の図形への変換」を利用して
解く問題でした。
閃くのは難しいという方もこのような解き方を知って練習することで、自分の知識として使えるようになってきます。
解説を見て解いた方はまた自力で解き直してチェックすることをお勧めします。

この問題でもそうでしたが、高校入試レベルの図形の問題では三平方の定理はとてもよく使われます。
三平方の定理だけで答えが出ることもあったり、途中の計算過程で使ったりと使う場面が多いので
こちらもしっかりと使いこなせるようにしたいですね。

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